La siguiente tabla resume un análisis de varianza, pero como puede verse, está incompleta y solo se dispone de los siguientes datos:
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Variation Source} & \textbf{SC} & \textbf{gl} & \textbf{CM} & \textbf{Fc} & \textbf{Ft} \\ \hline \text{Treatment}& 128.572 & 4 & 32.143 & 3835 & 2.69 \\ \hline \text{Error} & 251.428 & 30 & 8.38 & & \\ \hline \text{Total} & 380 & 34 & & & \\ \hline \hline \end{array} \]
1• ¿Cuántos niveles del factor fueron evaluados? Rta: 35 datos y 5 tratamientos
2• ¿Cuántos replicas por nivel se ejecutaron?
Rta: Para determinar el número de réplicas por nivel, podemos usar los
grados de libertad asociados con la fuente de variación error. En este
caso, los grados de libertad (gl) son 30, lo que sugiere que hay un
total de 30 grados de libertad asociados con la variabilidad dentro de
los grupos. Dado que el número total de tratamientos es 4 (como se
indica en la fuente de variación Treatment), y el número total de
réplicas es igual al número de grados de libertad dentro de los grupos
más 1 (debido a que también incluye el promedio general), podemos
calcular el número de réplicas por nivel utilizando la fórmula:
\[ \text{Número de réplicas por nivel} = \frac{\text{Número total de réplicas}}{\text{Número total de tratamientos}} \]
Donde el número total de réplicas es 30 + 1 = 31, y el número total de tratamientos es 4. Por lo tanto,
\[ \text{Número de réplicas por nivel} = \frac{31}{4} = 7.75 \]
Dado que el número de réplicas debe ser un número entero, concluimos que se ejecutaron aproximadamente 8 réplicas por nivel en este estudio.
3• Complete la tabla y determine si se presentan diferencias entre los promedios de los niveles del factor (Estadístico F critico = 2.69, α=0.05).
Teniendo en cuenta que el \(F_c = 2.69\) con un valor \(\alpha = 0.05\), que nos dan la varianza \(Y^2=9500\) y teniendo en cuenta que: \[ \sum \frac{Y^2}{r}=400\] y que los grados de libertad según la tabla \(gl = 34\), de donde \(n=35\). El error además es \(err = t(r-1)\) donde \(t\) es el número de tratamientos, \(r\) es el número de arreglos y \(t\cdot r=n\) despejando se obtiene: \(t=5\) y \(r=7\).
Por otra parte el: \[F_c=\frac{Y^2}{r\cdot t}=\frac{9500}{35}=271.428\].
La suma de cuadrados total es \(SC_T = 380\) de acuerdo con la tabla, además la suma de cuadrados de los tratamientos \[SC_{TM} = \sum \frac{Y^2}{r}-F_c = 400 -271.428 =128.572 \]
La suma de cuadrados del error \(SC_e = SC_{T}-SC_{TM}=380-128.572=251.428\). Se tiene también que para el tratamiento: \[CM_T = \frac{SC_T}{gl_T}=\frac{128.572}{4}=32.143 \] Y finalmente el \[CM_E = \frac{SC_E}{gl_E} = \frac{251.428}{30}=8.38\]
Se calcula el F experimental como \[F_e=\frac{CM_T}{CM_E} = \frac{32.143}{8.38}= 3.835\] y como según los datos dados, el \(F_t = 2.69\). Como \(F_C>F_t\), se puede concluir que hay una diferencia significativa entre al menos dos de los grupos, y que es posible hacer un rechazo de la hipótesis nula.