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Enunciado

En un reconocido centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que al aplicarse previamente a los frijoles crudos reduzcan su tiempo de cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal común (NaCl): El primer tratamiento es el tratamiento control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es en agua con sal común y el T4 es en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Los datos se muestran a continuación:

CONTROL T2 T3 T4
213 76 57 84
214 85 67 82
204 74 55 85
208 78 64 92
212 82 61 87
200 75 63 79
207 82 63 90

Análisis exploratorio de los datos

Para eso, vamos a crear un vector con los datos de tiempos de cocción de los frijoles:

library(tidyr)

# Creamos un data frame con los datos originales
datos <- data.frame(
  Control = c(213, 214, 204, 208, 212, 200, 207),
  T2 = c(76, 85, 74, 78, 82, 75, 82),
  T3 = c(57, 67, 55, 64, 61, 63, 63),
  T4 = c(84, 82, 85, 92, 87, 79, 90)
)

# Utilizamos pivot_longer para transformar la tabla
datos_longer <- pivot_longer(datos, cols = everything(), names_to = "Tratamiento", values_to = "Tiempo")

# Ver los primeros 6 filas del resultado
print(head(datos_longer))
## # A tibble: 6 × 2
##   Tratamiento Tiempo
##   <chr>        <dbl>
## 1 Control        213
## 2 T2              76
## 3 T3              57
## 4 T4              84
## 5 Control        214
## 6 T2              85
#Resumen de los datos
summary(datos_longer)
##  Tratamiento            Tiempo      
##  Length:28          Min.   : 55.00  
##  Class :character   1st Qu.: 72.25  
##  Mode  :character   Median : 82.00  
##                     Mean   :108.54  
##                     3rd Qu.:119.00  
##                     Max.   :214.00

Análisis gráfico

library(ggplot2)

# Definiendo paleta de colores
mis_colores <- c("#1f77b4", "#ff7f0e", "#2ca02c", "#d62728")

# Diagrama de caja 
ggplot(datos_longer, aes(x = Tratamiento, y = Tiempo, fill = Tratamiento)) +
  geom_boxplot(color = "black", alpha = 0.7, outlier.shape = 16, outlier.color = "red") +
  geom_point(position = position_jitter(width = 0.3), color = "black", alpha = 0.7, size = 2) +
  stat_summary(fun = median, geom = "point", color = "black", size = 3, shape = 18) +
  labs(title = "Diagrama de Caja con los Tiempos de Cocción por Tratamiento",
       x = "Tratamiento",
       y = "Tiempo de Cocción") +
  scale_fill_manual(values = mis_colores) +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "right") +
  guides(fill = guide_legend(title = "Tratamiento", ncol = 1))

El análisis exploratorio muestra diferencias notables en los tiempos de cocción entre los distintos tratamientos. Por ejemplo, el tratamiento T2 muestra tiempos de cocción más breves en comparación con los otros, mientras que el tratamiento T4 presenta una variabilidad más pronunciada, evidenciada por valores extremos en el diagrama de caja. Estas discrepancias sugieren efectos significativos de los tratamientos en los tiempos de cocción de los frijoles crudos. La presencia de valores atípicos sugiere posibles factores adicionales que influyen en los resultados, es por tanto necesario realizar análisis estadísticos más rigurosos para validar las posibles diferencias.

De acuerdo con el grafico de cajas al parecer, el tratamiento mas efectivo para reducir el periodo de coccion de los frijoles es el T3, donde se aplica agua con sal comun, el otro tratamiento T2, el uso de bicarbonato de sodio, y T4 en tercer lugar o mezcla de los anteriores y el menos efectivo es el agua normal T1 o tratamiento control.

modelo1 <- aov(Tiempo ~ Tratamiento , data = datos_longer)
summary(modelo1)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## Tratamiento  3  95041   31680    1559 <2e-16 ***
## Residuals   24    488      20                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Los resultados de la prueba ANOVA muestran que hay una diferencia significativa en los tiempos de cocción entre los diferentes tratamientos. Esto se evidencia por el valor extremadamente bajo del valor-p (Pr(>F)), que es prácticamente cero (<2e-16), indicando una fuerte evidencia en contra de la hipótesis nula de que no hay diferencias entre los grupos.

Además, el valor del estadístico F es bastante alto (1559), lo que indica una gran variabilidad entre los grupos en comparación con la variabilidad dentro de los grupos. Esto respalda aún más la conclusión de que los tratamientos tienen un efecto significativo en los tiempos de cocción.

Se puede concluir entonces que al menos un tratamiento tiene efecto significativo en los tiempos de cocción.

Prueba post - ANOVA (Duncan)

Vamos a hacer la prueba Duncan para los tratamientos.

library(agricolae)
# Realizar la prueba de Duncan
prueba_duncan <- duncan.test(modelo1, "Tratamiento", console = TRUE)
## 
## Study: modelo1 ~ "Tratamiento"
## 
## Duncan's new multiple range test
## for Tiempo 
## 
## Mean Square Error:  20.32143 
## 
## Tratamiento,  means
## 
##            Tiempo      std r       se Min Max   Q25 Q50   Q75
## Control 208.28571 5.122313 7 1.703837 200 214 205.5 208 212.5
## T2       78.85714 4.180453 7 1.703837  74  85  75.5  78  82.0
## T3       61.42857 4.157609 7 1.703837  55  67  59.0  63  63.5
## T4       85.57143 4.503967 7 1.703837  79  92  83.0  85  88.5
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 24 
## 
## Critical Range
##        2        3        4 
## 4.973148 5.223301 5.383910 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##            Tiempo groups
## Control 208.28571      a
## T4       85.57143      b
## T2       78.85714      c
## T3       61.42857      d

En particular, vemos que el tratamiento de control (denotado como “a”) tiene un tiempo de cocción promedio de aproximadamente 208.29 unidades. Por otro lado, el tratamiento T4 (denotado como “b”) tiene el tiempo de cocción más corto con un promedio de aproximadamente 85.57 unidades. Esto sugiere que el tratamiento T4 puede ser el más efectivo para reducir el tiempo de cocción de los frijoles crudos, seguido por los tratamientos T2 (“c”) y T3 (“d”), con tiempos de cocción promedio de aproximadamente 78.86 y 61.43 unidades, respectivamente.

En resumen, los resultados de la prueba de Duncan indican que los tratamientos tienen un impacto significativo en los tiempos de cocción de los frijoles crudos, con el tratamiento T4 mostrando el mejor rendimiento en términos de tiempo de cocción reducido, seguido por los tratamientos T2 y T3, mientras que el tratamiento de control parece tener el tiempo de cocción más largo.