Análisis de contaminantes en rábanos

Si las legumbres destinadas al consumo humano contienen algún plaguicida, éste debe presentarse concentraciones ínfimas. La detección de plaguicidas en legumbres se logra mediante el uso de solventes con el fin de extraer dichas sustancias. Posteriormente de la obtención de los extractos, estos deben ser sometidos a la técnica de cromatografía liquida para aislar y cuantificar los compuestos presentes.

El Dieldrin (plaguicida de uso común) marcado como carbono 14 (radioactivo) se aplicó a rábanos en crecimiento y 14 días después se empleó el proceso de extracción y se analizaron los extractos en busca de algún residual presente.
La siguiente tabla muestra los datos obtenidos del experimento al determinar el % de carbono14 presente en la pulpa del rábano empleando cantidades bajas, medias y altas de un solvente en el proceso de extracción:

Porcentaje de carbono-14 en la pulpa de rábano
Concentración del solvente
Baja	Media	Alta
23.37	20.39	18.87
25.13	20.87	19.69
23.78	20.78	19.29
27.74	20.19	18.1
25.3	20.01	18.42
25.21	20.23	19.33
22.12	20.73	17.26
20.96	19.53	18.09
23.11	18.87
22.57

Factores perturbadores del experimento

A continuación enuncio algunos de los factores que pueden afectar éste experimento en específico:

Variabilidad en las condiciones de crecimiento de los rábanos: Diferencias en el suelo, la luz, la temperatura y otros factores ambientales durante el crecimiento de los rábanos podrían influir en la absorción y distribución del dieldrin marcado con carbono 14 en las plantas, lo que puede afectar significativamente los resultados.
Contaminación: Puede haber fallas en el proceso de extracción o del análisis, lo que podría introducir errores en los resultados. Por ejemplo, la presencia de dieldrin marcado con carbono 14 en equipos de laboratorio o reactivos que pueden contaminar las muestras y generar resultados falsos.
Variabilidad en los métodos de extracción: Pequeñas diferencias los métodos de extracción, como la duración o la agitación u otros, podrían afectar la eficiencia de la extracción del dieldrin marcado con carbono 14 de los rábanos, lo que influiría en los resultados.
Error experimental: Errores aleatorios o sistemáticos en la medición de los porcentajes de carbono 14 podrían introducir sesgos en los datos y afectar la precisión de las conclusiones.
Interferencias químicas: La presencia de otros compuestos químicos en los rábanos o en el solvente de extracción podría interferir con la detección del dieldrin, lo que podría distorsionar los resultados.
Tamaño de la muestra: Un tamaño de muestra insuficiente podría limitar la capacidad del experimento para detectar diferencias significativas entre los tratamientos.
Variabilidad propia de las plantas: Las plantas son organismos biológicos complejos y pueden mostrar una variabilidad natural en la absorción y distribución de compuestos químicos, lo que podría afectar la reproducibilidad de los resultados.
Variedades de los rábanos: Las variedades pueden tener diferentes reacciones a los tratamientos químicos, lo que significa que habría que tomar rábanos que tengan condiciones muy similares para que no se tengan conclusiones erroneas.
Medición de las cantinades a aplicar: Al tratar de utilizar siempre una medida, así sea muy exacta pues tiene variaciones. La precisión en los equipos de medición, ese puede ser un factor que afecte los resultados del experimento.

Modelo estadístico

El modelo de análisis estadístico para este experimento puede ser planteado de la siguiente manera:

\[Y_{ij} = \mu + \tau_i+\epsilon_{ij}\]

Donde \(Y_{ij}\) representa la observación de la variable de interés (en este caso, el porcentaje de carbono 14) para la unidad experimental \(j\) en el tratamiento \(i\).
\(\mu\) es el parámetro de interés que representa la media global de la variable de interés.
\(\tau_i\) es el efecto del tratamiento \(i\) (baja, media o alta concentración de solvente) sobre la variable de interés. Estos son los efectos fijos que queremos estimar.
\(\epsilon_{ij}\) es el error aleatorio asociado con la observación \(Y_{ij}\) que incluye todas las fuentes de variabilidad no explicadas por los efectos del tratamiento.

Este modelo nos permite evaluar si hay diferencias significativas en el porcentaje de carbono 14 entre los diferentes tratamientos, controlando los efectos de otras fuentes de variabilidad. La prueba de hipótesis asociada con este modelo implica evaluar si los efectos de los tratamientos \(\tau_i\) son significativamente diferentes de cero.

Importando datos

Una vez creamos un archivo CSV, lo importamos. En éste caso se importara el archivo rabanos.csv.

library(tidyverse)

## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr     1.1.4     ✔ readr     2.1.5
## ✔ forcats   1.0.0     ✔ stringr   1.5.1
## ✔ ggplot2   3.5.1     ✔ tibble    3.2.1
## ✔ lubridate 1.9.3     ✔ tidyr     1.3.1
## ✔ purrr     1.0.2     
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors

rabanos <- read.csv("rabanos.csv")
rabanos

##     Baja Media  Alta
## 1  23.37 20.39 18.87
## 2  25.13 20.87 19.69
## 3  23.78 20.78 19.29
## 4  27.74 20.19 18.10
## 5  25.30 20.01 18.42
## 6  25.21 20.23 19.33
## 7  22.12 20.73 17.26
## 8  20.96 19.53 18.09
## 9  23.11 18.87    NA
## 10 22.57    NA    NA

Pivot longer para reorganizar la tabla

A continuación se utiliza pivot_longer para poder pasar de una tabla de formato ancho a una tabla de formato largo

rabanos <- rabanos %>% pivot_longer(cols = Baja:Alta, names_to = "Concentration",
                                  values_to = "C_14")
rabanos

## # A tibble: 30 × 2
##    Concentration  C_14
##    <chr>         <dbl>
##  1 Baja           23.4
##  2 Media          20.4
##  3 Alta           18.9
##  4 Baja           25.1
##  5 Media          20.9
##  6 Alta           19.7
##  7 Baja           23.8
##  8 Media          20.8
##  9 Alta           19.3
## 10 Baja           27.7
## # ℹ 20 more rows

Analisis exploratorio de los datos

La unidad experimental es el rábano que ha sido tratado con dieldrin marcado con carbono 14 y sometido al proceso de extracción para determinar el porcentaje de carbono 14 presente en su pulpa. Cada rábano representa una observación individual y constituye la unidad básica sobre la cual se realizan las mediciones y análisis en el experimento. La variación en las concentraciones de solvente y los niveles de carbono 14 detectados se evalúa en relación con estas unidades experimentales, es decir, los rábanos individuales.

#rabanos$Concentration <- as.factor(rabanos$Concentration)
rabanos$CARBONO <- as.factor(rabanos$C_14)

# Resumen 
str(rabanos)

## tibble [30 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Concentration: chr [1:30] "Baja" "Media" "Alta" "Baja" ...
##  $ C_14         : num [1:30] 23.4 20.4 18.9 25.1 20.9 ...
##  $ CARBONO      : Factor w/ 26 levels "17.26","18.09",..: 21 13 5 23 16 9 22 15 6 26 ...

summary(rabanos)

##  Concentration           C_14          CARBONO  
##  Length:30          Min.   :17.26   18.87  : 2  
##  Class :character   1st Qu.:19.31   17.26  : 1  
##  Mode  :character   Median :20.39   18.09  : 1  
##                     Mean   :21.11   18.1   : 1  
##                     3rd Qu.:22.84   18.42  : 1  
##                     Max.   :27.74   (Other):21  
##                     NA's   :3       NA's   : 3

Análisis gráfico

En el experimento, los tratamientos son las diferentes concentraciones de solvente utilizadas en el proceso de extracción de dieldrin marcado con carbono 14 de los rábanos. Estas concentraciones de solvente son las variables independientes que se manipulan para investigar su efecto en el porcentaje de carbono 14 presente en la pulpa de los rábanos. Por lo tanto, los tratamientos en este experimento son las concentraciones baja, media y alta de solvente. Cada tratamiento representa una condición experimental única que se aplica a los rábanos en crecimiento y se evalúa para determinar su efecto en la cantidad de dieldrin marcado con carbono 14 extraído de los rábanos.

bxp_concentration <- rabanos %>% ggplot(aes(x =Concentration , y = C_14, fill = Concentration)) + geom_boxplot() +
   geom_point(position = position_dodge(width = 0.75), size = 2) +
  labs(x = "Concentración ", y  = "Porcentraje Carbono 14", title = "Boxplot - Concentracion de solvente")

ggsave(plot = bxp_concentration, "bxp_temp.png", dpi = 300, units = "in", height = 6, width = 8)

## Warning: Removed 3 rows containing non-finite outside the scale range
## (`stat_boxplot()`).

## Warning: Removed 3 rows containing missing values or values outside the scale range
## (`geom_point()`).

bxp_concentration

## Warning: Removed 3 rows containing non-finite outside the scale range
## (`stat_boxplot()`).
## Removed 3 rows containing missing values or values outside the scale range
## (`geom_point()`).

Observamos que el rango de valores de carbono 14 va desde 17.26 hasta 27.74. La media es de aproximadamente 21.11, y la mediana es 20.39, lo que indica que la distribución puede estar sesgada hacia la derecha debido a que la media es mayor que la mediana.

Se puede ver que hay valores atípicos, que pueden representar condiciones excepcionales o anomalías en la relación entre la concentración del solvente y el porcentaje de carbono 14 en las legumbres.

Se puede observar que un mayor porcentaje de carbono 14 en los rábanos cuando se utiliza una baja concentración de solvente sugiere que la concentración del solvente en el proceso de extracción puede estar influyendo significativamente en los resultados del análisis de residuos de plaguicidas.

Anova

modelo1 <- aov(C_14 ~ Concentration , data = rabanos)
summary(modelo1)

##               Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Concentration  2 136.44   68.22   38.63 3.14e-08 ***
## Residuals     24  42.38    1.77                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 3 observations deleted due to missingness

El análisis de varianza (ANOVA) realizado muestra una relación significativa entre la concentración del solvente utilizado en el proceso de extracción y el porcentaje de carbono 14 presente en los rábanos. El valor de p es muy bajo (p < 0.001), lo que indica que la diferencia en los porcentajes de carbono 14 entre las diferentes concentraciones de solvente no se debe al azar y sugiere que al menos una de las concentraciones tiene un efecto significativo en el porcentaje de carbono 14.

Al dividir la variabilidad total en dos componentes, el modelo muestra que la mayor parte de la variabilidad en los datos (136.44 de 178.82, o aproximadamente el 76%) se puede explicar por las diferencias entre las concentraciones de solvente, mientras que una parte menor (42.38 de 178.82, o aproximadamente el 24%) se atribuye a la variabilidad dentro de cada concentración.

Estos resultados respaldan la hipótesis de que la concentración del solvente utilizado en el proceso de extracción está influyendo significativamente en la cantidad de dieldrin con carbono 14 extraído de los rábanos.

Prueba post - ANOVA (Duncan)

A continuación vamos a hacer el ANOVA ajustado previamente. Después de ejecutar la prueba de Duncan, duncan_result contendrá los resultados de la prueba, incluidos los rangos, los grupos formados y las diferencias significativas entre grupos.

library(agricolae)
compara_temp <- duncan.test(modelo1, "Concentration", alpha = 0.02 ,console = TRUE)

## 
## Study: modelo1 ~ "Concentration"
## 
## Duncan's new multiple range test
## for C_14 
## 
## Mean Square Error:  1.765814 
## 
## Concentration,  means
## 
##           C_14       std  r        se   Min   Max     Q25    Q50   Q75
## Alta  18.63125 0.8106688  8 0.4698156 17.26 19.69 18.0975 18.645 19.30
## Baja  23.92900 1.9558030 10 0.4202159 20.96 27.74 22.7050 23.575 25.19
## Media 20.17778 0.6473750  9 0.4429464 18.87 20.87 20.0100 20.230 20.73
## 
## Groups according to probability of means differences and alpha level( 0.02 )
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##           C_14 groups
## Baja  23.92900      a
## Media 20.17778      b
## Alta  18.63125      b

Los resultados de la prueba de Duncan revelan que la concentración del solvente utilizado en el proceso de extracción de dieldrin marcado con carbono 14 en los rábanos tiene un impacto significativo en el porcentaje de carbono 14 detectado. Se identificaron tres grupos significativamente diferentes: aquellos con concentraciones baja, media y alta de solvente. Cómo se había detectado en el grupo con la concentración más baja de solvente exhibió el mayor porcentaje de carbono 14, contrastando con los grupos de concentraciones media y alta que mostraron niveles significativamente más bajos. Estos resultados destacan la importancia crítica de la concentración del solvente en el proceso de extracción, subrayando la necesidad de una cuidadosa optimización de los métodos analíticos en estudios de contaminantes en alimentos.

Conclusión

Teniendo en cuenta los grupos formados por la prueba de Duncan, donde el grupo con la concentración alta de solvente tiene un porcentaje de carbono 14 significativamente más bajo que los grupos con concentraciones baja y media de solvente, se puede concluir que, en este experimento, la concentración alta de solvente está asociada con el menor porcentaje de carbono 14 encontrado en la pulpa de los rábanos.